Lektüre: Verzinsungsfrequenz und EAR

In unserem ursprünglichen Beispiel waren wir mit einer Anlage von 100'000 EUR konfrontiert, die über einen Anlagehorizont von 5 Jahren halbjährliche Zinszahlungen von 4% leistet.

Anstatt die effektive jährliche Rendite der Anlage zu berechnen, könnten wir einfach bestimmen, wie viele Zinszahlungen die Anlage über den Anlagehorizont leisten wird. Anders ausgedrückt: Wir könnten den Anlagehorizont (T) in Halbjahren statt in Jahren ausdrücken. In unserem Fall ist ein Anlagehorizont von 5 Jahren gleichbedeutend mit einem Anlagehorizont von 10 Halbjahren (T = 10). Folglich werden die 100'000 EUR, die wir heute investieren, in den nächsten 10 Halbjahren mit einer Rate von jeweils 4% pro Halbjahr wachsen, was einem zukünftigen Wert von 148'024 EUR entspricht:

\( FV_5 = 100'000 \times 1.04^{10} = EUR \ 148'024 \)

Dies ist dasselbe Ergebnis wie im vorangegangenen Abschnitt, in dem wir zunächst den EAR berechnet und diesen dann auf einen Anlagehorizont von 5 Jahren angewandt haben.

Allgemein gesprochen ist der Zukunftswert zum Zeitpunkt T einer heutigen Investition C₀, die einen jährlichen angegebenen Zins von R mit der Verzinsungsfrequenz m zahlt:

\( \bf{FV_T = C_t \times \bigg(1+\frac{R}{m}\bigg)^{m \times (T-t)}} \)

Dies ist dieselbe Gleichung, die wir in den Schlussbemerkungen des vorangegangenen Abschnitts abgeleitet haben. Es überrascht denn auch nicht, dass wir beim Übergang zur kontinuierlichen Verzinsung die gleiche Gleichung wie im vorangegangenen Abschnitt finden, nämlich:

\( \bf{FV_T = C_t \times e^{R \times (T-t)}} \)

Um diese Gleichungen zu üben, siehe das Beispiel am Ende des vorangegangenen Abschnitts.