6. Zusammenfassung

Dieser Abschnitt hat nützliche Abkürzungen für die Bewertung von Annuitäten aufgezeigt. Diese Anlagevorschläge liefern einen konstanten (oder stetig wachsenden) Cashflow über einen bestimmten Anlagehorizont. Sie sind im Rahmen der Spar- und Ruhestandsplanung äusserst beliebt. Ausserdem haben viele festverzinsliche Wertpapiere wie Unternehmens- oder Staatsanleihen die Form von Annuitäten. 

  

Wir haben insbesondere zwei Arten von Annuitäten betrachtete:

  • Konstante Annuitäten, die über T Anlageperioden einen konstanten Cashflow von C liefern.
  • Konstant wachsende Annuitäten, die einen ersten Cashflow von C liefern, der anschliessend über T Anlageperiode mit einer Wachstumsrate von g ansteigt.

  

Darüber hinaus haben wir gesehen, wie man mit unterschiedlichen Startzeitpunkten der Rentenzahlungen umgeht. Insbesondere haben wir über vorschüssige Annuitäten (erste Zahlung zu Periodenbeginn) und nachschüssige Annuitäten (erste Zahlung zu Periodenende) gesprochen. Schliesslich haben wir die Bewertung für beliebige Startzeitpunkte generalisiert.

   

Für alle Arten von Renten haben wir anhand einer Reihe von praktischen Beispielen sowohl die Present Values als auch die Future Values am Ende des Anlagehorizonts berechnet. Die beigefügte Excel-Datei "Lösungen zu den Beispielen" enthält die Lösungen zu allen Beispielen, die wir in diesem Abschnitt gelöst haben.

Außerdem enthält die Excel-Datei "Bewertungsvorlage für Annuitäten" nützliche Vorlagen zur Berechnung von PVIFA und FVIFA sowie der Gegenwarts- und Zukunftswerte der verschiedenen Arten von Annuitäten.

   

Zur Bewertung von Annuitäten haben wir jeweils die folgende Notation verwendet:

  • C = Cashflow
  • R = Diskontsatz
  • T = Investitionshorizont (Anzahl Jahre bzw. Perioden)
  • g = Konstante Wachstumsrate des Cashflows
  • n = Zeitpunkt des ersten Cashflows (Jahre von heute)

   

Unter Verwendung dieser Notation können wir nun die wichtigsten Bewertungsformeln zusammenfassen:

  

Annuitäten: Present Value

Der Present Value einer Annuität, die mit einer Anfangszahlung von C in n Jahren beginnt, insgesamt T Zahlungen leistet und einem Kapitalkostensatz von R unterliegt, beträgt:
 

\( PV_0 = C \times PVIFA_{R,T} \times (1+R)^{(1-n)} \) 

  

\(\text{mit:} \ PVIFA_{R,T}=\frac{1-(1+R)^{-T}}{R}\)

  

Annuitäten: Future Value

Der Future Value einer solchen Annuität ist:

 

\( FV_{T} = C \times FVIFA_{R,T} \times (1+R)^{(1-n)} \)

 

\(\text{mit:} \ FVIVA_{R,T} = \frac{(1+R)^T-1}{R} \)

 

Wachsende Annuitäten: Present Value

Der Present Value einer Annuität, die mit einem Cashflow von C in n Jahren beginnt, anschliessend mit einer Rate von g wächst, insgesamt T Zahlungen leistet und einem Kapitalisierungssatz von R unterliegt, beträgt:

  

\( PV_{\text{Wachsende Annuität}} = \frac{C}{R-g} \times \left( 1- \left( \frac{1+g}{1+ R} \right)^T \right) \times (1+R)^{(1-n)} \) 

  

Wachsende Annuitäten: Future Value

Der Future Value einer solchen Annuität ist schliesslich:

\( FV_{\text{Wachsende Annuität}}= \frac{C}{R-g} \times \left( (1+ R)^T - (1+g)^T \right) \times (1+R)^{(1-n)} \)

   

Wie bereits erwähnt, bietet die Excel-Datei "Bewertungsvorlage für Annuitäten" eine Vorlage für die Bewertung dieser Annuitäten. Sie zeigt auch die spezifische Implementierung der in Excel eingebauten Funktionen "PV" und "FV", die bei der Bewertung von Annuitäten sehr nützlich sein können.