Lektüre: Net Present Value (NPV)

Beispiel 3

Ein Unternehmen kann 4 Millionen in ein Projekt investieren, das in 5 Jahren eine Zahlung von 6 Millionen leistet. Die Kapitalkosten betragen 10%. Sollte das Unternehmen investieren?

Um diese Frage zu beantworten, können wir den NPV des Projekts bestimmen: 

\( NPV = C_0 + \frac{C_5}{(1+R)^5}=-4 + \frac{6}{1.1^5} = -4 + 3.73 = -0.27 \)

Der NPV ist -0.27 Millionen. Das Projekt zerstört also Wert, obwohl es absolut betrachtet in 5 Jahren eine um 2 Millionen höhere Auszahlung bringt als das heutige Investitionsvolumen von 4 Millionen.

Weshalb genau zerstört das Projekt dennoch Wert? Weil eine gleich hohe Investition in die alternative Anlage mit einer Rendite von 10% in den nächsten 5 Jahren einen noch höheren Überschuss erzielen würde. Der oben berechnete Gegenwartswert zeigt, dass mit dem alternativen Vermögenswert heute nur eine Investition von 3.73 Millionen erforderlich ist, um den Cashflow des Projekts von 6 Millionen in 5 Jahren zu replizieren. Mit der replizierenden Anlage können wir also denselben zukünftigen Cashflow also 0.27 Millionen billiger erzeugen. So viel Geld vernichten wir heute, wenn wir das Projekt annehmen.

Beispiel 4

Welche maximale heutige Investition würden Sie akzeptieren, um das Projekt im Beispiel 3 zu realisieren?

Unsere Berechnungen habe gezeigt, dass der Present Value der zukünftigen Einnahmen 3.73 Millionen beträgt. Das ist das Maximum, das Sie heute zu investieren bereit wären. Mit einer solchen Investition von 3.73 Millionen heute (C₀), wäre der NPV des Projekts gerade 0:

\( NPV = C_0 + \frac{C_5}{(1+R)^5}=-3.73 + \frac{6}{1.1^5} = -3.73 + 3.73 = 0 \)

In diesem Fall lässt das Projekt Ihr Nettovermögen unverändert. Wenn Sie 3.73 Millionen in das Projekt investieren, können Sie angesichts des Risikos des Projekts eine "faire" Rendite erwarten. Sie sind also indifferent zwischen einer Investition in das Projekt und einer Investition in die alternative Anlage.

Wenn also die erforderliche Investition kleiner ist als der Gegenwartswert aller künftigen Cashflows (3.73 Millionen), hat das Projekt einen positiven Net Present Value und Sie sollten investieren. Übersteigt hingegen die erforderliche Investition den Present Value aller künftigen Cashflows, hat das Projekt einen negativen NPV und Sie sollten besser in die alternative Anlage investieren.

Beispiel 5

Eine Erfinderin möchte ihre Geschäftsidee heute für 2 Mio. EUR verkaufen. Um die Idee umzusetzen, müsste der Käufer heute zusätzlich 5 Mio. EUR investieren. In der Folge würde das Projekt für immer (am Ende eines jeden Jahres) einen jährlichen Cashflow von 1 Mio. EUR generieren. Der Kapitalkostensatz beträgt 15%. Wie hoch ist der Wert der Geschäftsidee und lohnt es sich, sie zu kaufen?

Wir ermitteln den Wert der Geschäftsidee (PV), indem wir den Present Value aller mit der Idee verbundenen Zahlungsströme berechnen. Es ist zu beachten, dass die zukünftigen Zahlungsströme die Form einer ewigen Rente haben, deren Bewertung ausführlich im Modul Zeitwert des Geldes behandelt wurde: 

\( PV = C_0 + \frac{C}{R} = -5 + \frac{1}{0.15} = -5 + 6.67 = 1.67 \)

Demnach hat die Geschäftsidee heute einen Wert von 1.67 Mio. EUR. Dies ist jedoch NICHT der Wert des Investitionsvorschlags, da ein Käufer der Erfinderin noch 2.00 Mio. EUR für den Erwerb der Idee bezahlen muss! Der geforderte Preis übersteigt also den Wert der Geschäftsidee um 0.33 Mio. EUR. Der Investitionsvorschlag vernichtet Wert:

NPV = − Kaufpreis + PV der Projektcashflows = − 2.00 + 1.67 = − 0.33.

Nach unseren Berechnungen lohnt es sich also nicht, die Geschäftsidee zu kaufen. Die Zahlen bedeuten auch, dass der maximale Preis, den ein Investor heute zu zahlen bereit sein sollte, 1.67 Millionen beträgt. Bei diesem Preis würde der Investor kostendeckend arbeiten und könnte eine "faire" risikoadjustierte Rendite erwarten.