Lektüre: Barwerte (Present Values)

Wir haben gesehen, dass der Present Value eines Cashflows eine Funktion der Zeit t (wie lange es dauert, bis der Cashflow eintrifft) und des Diskontsatzes R (der Rendite einer alternativen Investition mit gleichem Risiko) ist:

\( PV_0 = \frac{C_t}{(1+R)^t} \)

Wenn wir diesen Ausdruck leicht umschreiben, so erhalten wir:

\( PV_0 = C_t \times \frac{1}{(1+R)^t} \)

Das zweite Element des dieses Ausdrucks wird auch als Diskontierungsfaktor (DF_R,t) bezeichnet. Gegeben der Anlagehorizont (t) und der Diskontsatz (R) können wir den Present Value jedes künftigen Cashflows (C_t) durch Multiplikation mit dem entsprechenden Diskontierungsfaktor (DF_R,t) ermitteln: 

\( \bf{PV_0 = C_t \times DF_{R,t}} \)

with \( \bf{DF_{R,t} = \frac{1}{(1+R)^t}} \)

Da der Diskontierungsfaktor ausschliesslich vom Anlagehorizont und vom Zinssatz abhängt, können wir ihn in einer einfachen zweidimensionalen Tabelle darstellen (zum Vergrößern anklicken oder die beigefügte Excel Datei verwenden):

Jede Zelle der Tabelle zeigt den Diskontierungsfaktor für einen bestimmten Investitionshorizont (Zeilen) und einen bestimmten Zinssatz (Spalten) für eine Währungseinheit (z.B. 1 CHF).

Wenn der relevante Cashflow beispielsweise in 8 Jahren eintritt und ein Diskontsatz von 4% angebracht ist, können wir aus der Tabelle ablesen, dass der entsprechende Diskontierungsfaktor DF_4%,8 0.7307 beträgt. Anders ausgedrückt: Ein Franken, den wir in 8 Jahren erwarten und der eine Opportunitätsrendite von 4% aufweist, hat heute einen Wert von 73.07 Rappen.

Beispiel 3

Sie erwarten, in 12 Jahren 25'000 zu erhalten. Der angemessene Diskontsatz für das Risiko, das mit diesem Investitionsvorschlag verbunden ist, beträgt 8%. Wie hoch ist der Present Value des Investitionsvorschlags?

Aus der obigen Tabelle geht hervor, dass DF_8%,12 gleich 0.3971 ist. Folglich ist der Gegenwartswert des Investitionsvorschlags:

\( PV_0 = C_{12} \times DF_{8\%,12} = 25'000 \times 0.3971 = 9'927.50 \)