Lektüre: Barwerte (Present Values)

In diesem Kapitel wurde gezeigt, wie man den Present Value eines einzelnen zukünftigen Cashflows sowie den Present Value einer Reihe von zukünftigen Cashflows berechnet. Die Fähigkeit, Present Values zu berechnen, ist ein äusserst wertvolles Instrument im Werkzeugkasten eines jeden Finanzmanagers und Investors.

Der Grund, warum es so wichtig ist, den Vorgang des "Diskontierens" zu verstehen, ist sehr einfach: Bei Investitionsentscheidungen geht es in der Regel um heutige Auszahlungen im Austausch für künftig erwartete Cashflows. Um festzustellen, ob diese künftig erwarteten Cashflows die heutige Investition rechtfertigen, müssen wir den Zeitwert des Geldes berücksichtigen. Das ist die Aufgabe des Diskontierens.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Berechnung der Present Values von einigen recht strengen Annahmen abhängt. Im Einzelnen:

• Zunächst müssen wir den Diskontsatzschätzen.

  • Der Diskontsatz ist die Rendite, die der Anleger erwarten kann, wenn er sein Geld in eine alternative Anlage mit gleichem Risiko steckt.

  • Folglich müssen wir in der Lage sein, das Risiko des fraglichen Investitionsprojekts zu verstehen, und wir müssen wissen, wie Risiko und Rendite zusammenhängen. Diese Themen werden in anderen Modulen ausführlich behandelt.
     

• Zweitens müssen wir von gut funktionierenden Kapitalmärkten ausgehen, auf denen Investitionsmöglichkeiten frei gehandelt (gekauft und verkauft) werden können. Warum ist das so? 
  • Erinnern wir uns daran, dass wir zur Bestimmung des Present Values einer Investitionsmöglichkeit ein Replikationsportfolio konstruiert haben, das identische künftige Cashflows bei identischem Risiko erzeugt.
  • Wenn der Investitionsvorschlag und das replizierende Portfolio identische Cashflows und ein identisches Risiko aufweisen, dann müssen auch ihre Werte identisch sein, so unsere Argumentation.
  • Andernfalls würden die Anleger sofort mit dem Handel beginnen, um die Preisdifferenz auszunutzen. Und sie würden so lange handeln, bis die Differenz zwischen dem fairen Wert und dem tatsächlichen Preis verschwunden ist.

Das folgende Beispiel veranschaulicht dieses Verhalten.

Beispiel 8

Angenommen, eine Investition verspricht einen Cashflow von 11'000 in einem Jahr. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass dieser Cashflow garantiert (risikofrei) ist und dass die risikofreie Rendite 10% beträgt. Aus unseren vorherigen Überlegungen wissen wir, dass der Present Value des Investitionsprojekts 10'000 beträgt:

\( PV_0 = \frac{11'000}{1.1} = 10'000 \)

Dies ist der faire Wert des Projekts. Daher würden wir erwarten, dass das Projekt zu 10'000 gehandelt wird. Was aber, wenn der tatsächliche Preis davon abweicht? Lassen Sie uns zwei Fälle betrachten.

Fall 1: Der effektive Preis ist tiefer als der faire Wert

Wenn der tatsächliche Preis unter dem Marktwert liegt, würden die Anleger das Investitionsprojekt kaufen. Zur Veranschaulichung nehmen wir an, dass der Preis 9'000 beträgt. Die Investoren würden auf folgende Weise von der falschen Preisfestsetzung profitieren:

• Zuerst leihen sie sich 9'000 von einer Bank zum risikofreien Zinssatz von 10%.
• Dann kaufen sie das Projekt heute für 9'000 und warten ein Jahr lang.
• In einem Jahr wirft das Projekt nach unseren Annahmen einen Cashflow von 11'000 ab.
• Gleichzeitig müssen die Investoren das geliehene Geld zurückzahlen. Da sie ein Darlehen von 9'000 zu einem Zinssatz von 10% aufgenommen haben, beträgt der fällige Betrag 9'900.
• Folglich erwirtschaftet die Handelsstrategie in einem Jahr einen risikolosen Gewinn von 11'000 - 9'900 = 1'100.

Beachten Sie, dass die Handelsstrategie sehr clever ist. Die Anlegerin braucht kein eigenes Geld! Sie leiht sich den gesamten Betrag und sichert sich dann einen risikolosen Gewinn von 1'100. Eine solche Handelsstrategie, die das Geld anderer Leute einbezieht und einen risikolosen Gewinn garantiert, wird Arbitrage genannt.

Es liegt auf der Hand, dass jeder auf den Zug aufspringen und nach dem oben beschriebenen Muster handeln würde. Infolge der erhöhten Nachfrage nach dem Projekt würde der Preis steigen, bis er seinen fairen Wert von 10'000 erreicht. Mit dieser Preisbewegung verschwindet die Fehlbewertung und damit auch die Arbitragemöglichkeit.

Solche Arbitrageüberlegungen sind ein wichtiger Pfeiler der Finanztheorie, da die Preise von Vermögenswerten sehr oft über replizierende Portfolios bestimmt werden. Wann immer wir solche replizierenden Portfolios verwenden, führen wir faktisch ein Arbitrage-Argument an, um den ermittelten Preis zu stützen.

Fall 2: Der effektive Preis ist höher als der faire Wert

Was aber, wenn der Preis des Investitionsvorschlags höher ist als der faire Wert von 10'000? Nehmen wir zur Veranschaulichung an, dass der Preis 11'000 beträgt. Wie könnten die Anleger von dieser Situation profitieren? Schauen wir es uns an:

• Erstens: Die Anleger verkaufen das Angebot. Anders ausgedrückt, sie garantieren dem kaufenden Dritten eine Zahlung von 11'000 in einem Jahr im Austausch für eine Zahlung von 11'000 heute. Der Fachausdruck für den Verkauf eines Vermögenswerts (oder Investitionsvorschlags), den der Anleger nicht besitzt, lautet "Leerverkauf".
• Der Anleger würde dann den Erlös aus dem Verkauf (11'000 heute) nehmen und ihn ein Jahr lang zum risikofreien Zinssatz anlegen. 
• In einem Jahr wird der risikofreie Vermögenswert auf 11'000 × 1.1 = 12'100 anwachsen.
• Mit diesem Geld leisten die Investoren die versprochene Zahlung von 11'000 in 1 Jahr an den ursprünglichen Käufer des Investitionsvorschlags und stecken dann die Differenz von 1'100 [= 12'100 - 11'000] als Arbitragegewinn ein.

Auch hier hat die Handelsstrategie zu einem risikolosen Gewinn geführt, bei dem kein eigenes Geld des Anlegers eingesetzt wurde. Wie im vorangegangenen Fall würde eine solche Arbitragemöglichkeit andere Anleger anlocken, die Leerverkäufe tätigen und damit Druck auf den Kurs ausüben würden.

Dieses Beispiel verdeutlicht, wie wichtig die Annahme der freien Handelbarkeit für die Berechnung von Present Values ist. Nur wenn die Märkte gut funktionieren, können wir davon ausgehen, dass die beobachteten Preise ihrem fairen Wert entsprechen. Ist die Handelbarkeit eingeschränkt oder nicht vorhanden, können die beobachteten Preise erheblich von ihrem fairen Wert abweichen und tun dies auch oft.